在物理學中，位移、力、速度等量既有大小又有方向。在數學中，既有大小又有方向的量稱為向量（vector）。
向量的幾何表示與基本概念
我們利用有向線段（directed line segment） 來表示向量。有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。
- 向量的長度： 向量 $\vec{AB}$ 的大小稱為向量的長度（或稱模），記作 $|\vec{AB}|$。
- 特殊向量： 長度為 0 的向量稱為零向量 （$\mathbf{0}$），長度為 1 的向量稱為單位向量。
- 共線向量： 方向相同或相反的非零向量。規定：$\mathbf{0}$ 與任意一個向量平行。
只要長度相等且方向相同，無論起點在哪裡，它們都是相等向量。
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ 且方向相同}$$
核心要點
向量是自由的：只要長度相等且方向相同，它們就相等。